初中数学竞赛历年真题+讲解

名称：初中数学竞赛历年真题+讲解
分类：初二课程
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时间：2025-07-02 16:49

课程目录

课程介绍

- $(y = ax^{2}+bx + c)$ 的图象的顶点为 $D$ ，与 $x$ 轴正方向从左至右依次交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴正方向交于 $C$ 点，若△ $ABD$ 和△ $OBC$ 均为等腰直角三角形（ $O$ 为坐标原点），则 $(frac{b + 2c}{a})$ ＝____。
- 解答题：已知三个不同的实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $(a + b + c = 3)$ ，方程 $(x^{2}+ax + 1 = 0)$ 和 $(x^{2}+bx + c = 0)$ 有一个相同的实根，方程 $(x^{2}+x + a = 0)$ 和 $(x^{2}+cx + b = 0)$ 也有一个相同的实根，求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值。
讲解：选择题可根据三角形面积公式，设出三边及第三条高，利用三边关系列出不等式求解。填空题需根据等腰直角三角形的性质，得出顶点坐标与坐标轴交点坐标的关系，进而求出 $(frac{b + 2c}{a})$ 的值。解答题可通过设相同实根，代入方程联立求解，再结合 $(a + b + c = 3)$ 得出 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值。

1991 - 1995 年全国初中数学联赛真题特点2

这几年的真题题型较为固定，有选择题、填空题和解答题。选择题考查知识点广泛，涉及根式、方程、函数等；填空题注重对几何性质、代数运算等知识的考查，如平行四边形的性质、一元二次方程根的相关计算等；解答题则难度较高，常出现几何证明、代数综合问题，如证明四边形内接于圆的相关问题，以及对大于 6 的自然数进行表示的证明等，要求学生有较强的综合运用能力和逻辑推理能力。

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